Geraden am Kreis

Geraden und Kreise können verschiedene Lagen zueinander haben:

Eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet, heißt Sekante (Schneidende). Eine Sekante, die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft, nennt man Zentrale.
Die Strecke zwischen den Punkten A und B ist eine Sehne des Kreises. Die längste Sehne im Kreis ist der Durchmesser d.
Eine Gerade, die den Kreis in einem Punkt berührt, heißt Tangente (Berührende).
Eine Gerade, die den Kreis in keinem Punkt schneidet, heißt Passante (Vorbeigehende).

Tangenten konstruieren

#Tangente #Tangente konstruieren #Satz des Thales

Geraden und Kreise können verschiedene Lagen zueinander haben (Bild 1).

Eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet, heißt Sekante (Schneidende). Eine Sekante, die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft, nennt man Zentrale.
Die Strecke zwischen den Punkten A und B ist eine Sehne des Kreises. Die längste Sehne im Kreis ist der Durchmesser d.
Eine Gerade, die den Kreis in einem Punkt berührt, heißt Tangente (Berührende).
Eine Gerade, die den Kreis in keinem Punkt schneidet, heißt Passante (Vorbeigehende).

Tangentenkonstruktionen

1. Konstruktion der Kreistangente in einem Punkt P des Kreises (Bild 2)

Es wird die Strecke PM gezeichnet.
In P wird die Senkrechte zu PM konstruiert.

2. Konstruktion der Tangenten von P an einen Kreis k (Bild 3)

Die Strecke PM wird gezeichnet und halbiert.
Um den Mittelpunkt T der Strecke PM wird ein Kreisbogen mit dem Radius $\bar{P T}$ gezeichnet.
Die Schnittpunkte des Kreisbogens mit dem Kreis k sind die Berührungspunkte $B_{1}$ und $B_{2}$ der gesuchten Tangenten.
Die Tangenten $t_{1} (P B_{1})$ und $t_{2} (P B_{2})$ werden gezeichnet.

3. Konstruktion der gemeinsamen Tangenten an zwei sich nicht berührende und nicht ineinanderliegende Kreise $k_{1}, k_{2} m i t z . B . r_{1} > r_{2}$

a) äußere Tangenten (Bild 4)
Um $M_{1}$ wird ein Kreis $k_{3}$ mit dem Radius
( $r_{1} - r_{2}$ ) gezeichnet.
Es werden die Tangenten von $M_{2}$ an $k_{3}$ konstruiert.
Durch Parallelverschiebung werden die außen liegenden Tangenten im Abstand $r_{2}$ konstruiert.
b) innere Tangenten (Bild 5)
Um $M_{1}$ wird ein Kreis $k_{4}$ mit dem Radius
( $r_{1} + r_{2}$ ) gezeichnet.
Es werden die Tangenten von $M_{2}$ an $k_{4}$ konstruiert.
Durch Parallelverschiebung werden die innenliegenden Tangenten im Abstand $r_{2}$ konstruiert.