Fakultätsschreibweise

Für das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis n wird als abkürzende Schreibweise das Symbol n! (gesprochen: n-Fakultät) verwendet, d. h., es ist:
$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \mathrm{...}\cdot \left(n-1\right)\cdot n$
Die Fakultätsschreibweise ist induktiv definiert. Man geht im Allgemeinen von der Festlegung
$0!=1\left(\text{bzw}\text{. }1!=1\right)$
aus und definiert dann:
$\left(n+1\right)!=n!\cdot \left(n+1\right)$

Die folgende Tabelle gibt die Werte für (die Funktion) n! bis n = 10 an (die mittels einer speziellen Taste bei den meisten Taschenrechnern auch direkt abgerufen werden können):

Man sieht, dass die Werte für n! mit größer werdendem n sehr schnell wachsen. So erhält man beispielsweise mit einem Taschenrechner für n = 69 den Wert $\mathrm{1,711}224524\cdot {10}^{98}$. Werte für größere n werden von einem Taschenrechner mit zehnstellliger Anzeige im Allgemeinen nicht mehr ausgewiesen. Sie lassen sich jedoch auf Grundlage der obigen rekursiven Definition schrittweise bestimmen.

Verwendung findet die Fakultätsschreibweise u. a. in der Kombinatorik bei Anzahlbestimmung (Permutationen) und speziell bei der Definition der Binomialkoeffizienten.