Definitionen

Unter einer Definition versteht man

• eine Festlegung, was ein Objekt ist, wie es entsteht, anhand welcher Merkmale man es feststellen kann oder
• eine Festlegung über die Bedeutung und Verwendung eines Zeichens.

Definitionsarten

Sachdefinition (auch klassische Realdefinition genannt)
Ein Begriff wird durch einen Oberbegriff und besondere, sogenannte artbildende Merkmale erklärt.
Beispiel:
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln.
Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten.

Genetische Definition
Sie erklärt, wie ein Objekt entsteht, wie es erzeugt werden kann. 
Beispiel:
Zeichnet man (in der Ebene) alle Punkte, die von einem Punkt den gleichen Abstand haben, so entsteht ein Kreis.

Rekursive Definition
Durch eine Vorschrift wird eine Klasse von Objekten ausgehend von einem Anfangselement schrittweise und systematisch aufgebaut.
Beispiel:
Für alle $k\in \mathbb{N}$ ist k! (gesprochen: k Fakultät) definiert durch
0! = 1 und (n + 1)! = n! · (n + 1).
Nach dieser Definition kann für jede Zahl k der Wert k! berechnet werden:
4! = 3! · 4 = 2! · 3 · 4 = 1! · 2 · 3 · 4 = 0! · 1· 2 · 3 · 4 = 24

Nominaldefinition
Es wird die Bedeutung eines Zeichens festgelegt bzw. angegeben, wann und wie es zu verwenden ist.

Durch Definitionen werden Begriffe und Relationen mithilfe anderer Begriffe und Relationen erklärt. Auch die in einer Definition zur Erklärung benutzten Begriffe und Relationen müssen selbst wieder definiert werden. Geht man diesen Weg immer weiter, kommt man zu einfachsten Begriffen und Relationen, die sich nicht weiter auf andere Begriffe und Relationen zurückführen lassen. Sie werden Grundbegriffe bzw. Grundrelationen genannt.