Algebraische Gleichungen

In einer algebraischen Gleichung werden mit der Variablen nur algebraische Rechenoperationen vorgenommen, d. h., Variablen werden addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert bzw. potenziert oder radiziert.

Beispiele für algebraische Gleichungen sind etwa die folgenden:

• $x^7-6x^5+27x^2-7=0$
• $\sqrt{3x^2-5}=x-2$
• $\frac{2}{x}={\left(1-4x\right)}^2$

Zu den algebraischen Gleichungen zählen lineare Gleichungen, quadratische Gleichungen, aber auch Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen.

Jede algebraische Gleichung kann in der folgenden allgemeinen Form dargestellt werden:
$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\mathrm{...}+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0=0$
Ist $a_n\ne 0$, so spricht man von einer algebraischen Gleichung n-ten Grades (der Grad der Gleichung wird also vom größten Exponenten n der Variablen x bestimmt). Der Summand $a_{1}x$ heißt lineares Glied, der Summand $a_0$ absolutes Glied der Gleichung.
Dividiert man die allgemeine Form durch $a_n(\text{mit }{a}_n\ne 0)$, so erhält man die Normalform der allgebraischen Gleichung:
$x^n+b_{n-1}{x}^{n-1}+\mathrm{...}+b_2{x}^2+b_{1}x+b_0=0$