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- 7.3 Geometrische Abbildungen
- 7.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen
- Ähnlichkeitsabbildungen
Ähnlichkeitsabbildungen
Eine Figur heißt ähnlich zur Figur , wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus hervorgegangen ist.
Schreibweise:
Das konstante Verhältnis der einander entsprechen Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k.
Für k > 1 erfolgt eine maßstäbliche Vergrößerung,
für 0 < k < 1 erfolgt eine maßstäbliche Verkleinerung, und
für k = 1 erfolgt als Spezialfall eine Kongruenzabbildung der Figur.
Ähnliche Figuren
Ähnliche Figuren lassen sich durch Kongruenzabbildungen (Verschiebung, Spiegelung, Drehung bzw. deren Nacheinanderausführung) in eine solche Position bringen, dass einander entsprechende Strecken stets zueinander parallel sind. Dann befinden sich die beiden ähnlichen Figuren in der sogenannten Ähnlichkeitslage. In dieser Lage können jeweils zusammengehörige Punkte mit Geraden verbunden werden, die sich alle in einem gemeinsamen Punkt schneiden, wenn beide Figuren nicht kongruent sind. Dieser Punkt ist das Streckungszentrum einer zentrischen Streckung.
Ähnlichkeitsabbildungen werden unterschieden in gleichsinnig und ungleichsinnig:
Ähnlichkeitslage
ähnlich Ähnlichkeitsfaktor Ähnlichkeitsabbildung Verkleinerung ähnlich zueinander Vergrößerung geometrische Abbildung Abbildung Ähnlichkeitslage
Stand: 2010
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