Verknüpfen von Funktionen

Mit Hilfe der reellen Zahlen α  und  β kann man das skalare Vielfache ( α f ) f ( x ) = α f ( x ) und die Linearkombination ( α f + β g ) ( x ) = α f ( x ) + β g ( x ) konstruieren.

Wenn die Funktionen f und g verschiedene Definitionsbereiche D f  und  D g haben, dann definieren wir Summenfunktion f + g , Differenzfunktion f g und Produktfunktion f g auf der Schnittmenge D f D g ; die Quotientenfunktion f g definieren wir auf der Menge D f ( D g \ { x | f ( x ) = 0 } ) .

Die neuen Funktionen f + g , f g , f g  und  f g , die aus den gegebenen Funktionen f und g mithilfe der Grundrechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division konstruiert werden, nennt man Verknüpfungen von Funktionen f und g.

  • Beispiel: Gegeben seien die Funktionen f mit f ( x ) = x 2 + 5  mit  D f = [ 0 ; 10 ] und g mit g ( x ) = 3 x 2 75  mit  D g = .
    Es sind die Verknüpfungen f + g , f g , f g  und  f g zu bilden.

Lösung:
( f + g ) ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = 4 x 2 70  mit  D f + g = [ 0 ; 10 ] ( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) = 2 x 2 + 80  mit  D f g = [ 0 ; 10 ] ( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) = 3 x 4 60 x 2 375  mit  D f g = [ 0 ; 10 ] f g ( x ) = f ( x ) g ( x ) = x 2 + 5 3 x 2 75  mit  D f g = [ 0 ; 10 ] \ { 5, 5 } = [ 0 ; 5 ) ( 5 ; 10 ]

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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