Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen

Die folgende Abbildung zeigt die Darstellung komplexer Zahlen in der gaußschen Form (der sogenannten Normalform) und in trigonometrischer Form.

Bild

Beim Rechnen mit komplexen Zahlen, insbesondere beim Dividieren, Potenzieren und Radizieren ist die trigonometrische der gaußschen Form vorzuziehen. So gilt für komplexe Zahlen z 1 = r 1 ( cos ϕ 1 + i sin ϕ 1 ) und z 2 = r 2 ( cos ϕ 2 + i sin ϕ 2 ) :
z 1 z 2 = r 1 r 2 [ cos ( ϕ 1 + ϕ 2 ) + i sin ( ϕ 1 + ϕ 2 ) ] z n = r n ( cos n ϕ + sin n ϕ ) ( n , S a t z v o n M O I V R E )

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