Die Gleichung ist die vektorielle Mittelpunktsgleichung, gültig für die Ebene und den Raum.
Unter Verwendung der Koordinaten der Ortsvektoren folgt hieraus im ebenen Fall, also mit
und
für die Koordinaten des Vektors :
Der Koordinatenvergleich ergibt die folgende Koordinatendarstellung:
Für den räumlichen Fall erhält man die dritte Koordinate analog. Hier gilt mit
und
, woraus man erhält.
Zusammenfassung
Für den Mittelpunkt M der Strecke
- in der Ebene mit den Endpunkten und gilt
- im Raum mit den Endpunkten und gilt
.
Die oben dargestellte Vorgehensweise ist ebenso anwendbar, wenn nicht die Koordinaten des Mittelpunkts einer Strecke zu ermitteln sind, sondern z.B. die Koordinaten eines Punktes, der diese Strecke im Verhältnis teilen soll.