Entartete Kegelschnitte

Geht die Schnittebene $\epsilon$, die den doppelten Kreiskegel (Rotationskegel) schneidet, durch die Spitze S des Kegels, dann entstehen die folgenden Schnittfiguren:

1. Punkt
   (falls Schnittebene parallel zur Grundebene)
2. zwei einander schneidende Geraden
   (falls Schnittebene senkrecht zur Grundebene)
3. eine Gerade (Doppelgerade)
   (falls Schnittebene auf der Mantelfäche liegt)

Eine analytische Charakterisierung der entarteten Kegelschnitte kann an der allgemeinen Kegelschnittgleichung vorgenommen werden.

Unter der Voraussetzung, dass die Kegelschnittachsen parallel zu den Koordinatenachsen liegen, hat diese die folgende Form:
$A{x}^2+C{y}^2+2Dx+2Ey+F=0$

Des Weiteren sei
$N=\frac{D}{A^2}+\frac{E}{C^2}-F.$

Bezogen auf diese Voraussetzungen gibt die folgende Tabelle einen Überblick über mögliche entartete Kegelschnitte.

Der Fall $A=C=D=E=0$ ist trivial.