Darstellung komplexer Zahlen in der gaußschen Zahlenebene

Die folgende Abbildung erläutert die Darstellung komplexer Zahlen in der gaußschen Zahlenebene.

Die Addition komplexer Zahlen entspricht der üblichen Vektoraddition, die Subtraktion lässt sich auf die Addition zurückführen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Für (in sogenannter Normalform gegebene) komplexe Zahlen $z_1=\left(a_1,b_1\right)=a_1+b_{1}i$ und $z_2=\left(a_2,b_2\right)=a_2+b_{2}i$ gilt:
$\begin{array}{c}{z}_1\pm z_2=\left(a_1,b_1\right)\pm \left(a_2,b_2\right)=\left(a_1\pm a_2,a_2\pm b_2\right)\\ =\left(a_1+b_{1}i\right)\pm \left(a_2+b_{2}i\right)=\left(a_1\pm a_2\right)+\left(b_1\pm b_2\right)i\end{array}$