Blaise Pascal

Zu mathematischen Entdeckungen und Ergebnissen PASCALS

BLAISE PASCALS erste Vorliebe galt, nachdem er die „Konika“ des APOLLONIOS studiert hatte, den Kegelschnitten. Schon mit 16 Jahren veröffentlichte er dazu einen Aufsatz, der folgenden (von ihm gefundenen und später nach ihm benannten) Satz enthält:

• Im Sehnensechseck eines Kegelschnittes liegen die Schnittpunkte je zweier Gegenseiten auf einer Geraden (Satz des PASCAL).

1641 fasste er das Wissen über Kegelschnitte in einer Abhandlung unter dem Titel „Essai pour les coniques“ zusammen.

Mit FERMAT schuf BLAISE PASCAL die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ausgangspunkt dafür war die gemeinsame Freundschaft mit einem Adligen, dem Chevalier DE MÉRÉ (1610 bis 1685), der sein Geld mit Würfelspielen zu verdienen trachtete. Dieser hatte sich zum Beispiel das folgende Spiel ausgedacht:

Beispiel: DE MÉRÉ wollte mit seinem Gegenspieler wetten, dass bei viermaligem Würfeln wenigstens einmal die Sechs vorkommen würde, sonst sollte der Gegenspieler gewinnen. Der Chevalier bat nun zu untersuchen, ob dieses Spiel für ihn vorteilhaft sei.

PASCAL schloss folgendermaßen: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Sechs fällt, ist bei einmaligem Würfeln $\frac{5}{6}$, bei viermaligem Würfeln ${\left(\frac{5}{6}\right)}^4$ und damit kleiner als $\frac{1}{2}$. Die Gewinnaussichten für DE MÉRÉ lagen also über der Hälfte.

Beispiel: In einem anderen Fall ging es darum, wie bei einem vorzeitigen Abbruch des Spiels der Einsatz entsprechend des gegebenen Punktestands aufzuteilen sei.

Dieses Problem der abgebrochenen Partien lösten PASCAL und FERMAT auf unterschiedlichen Wegen (PASCAL mithilfe des pascalschen Zahlendreiecks, FERMAT als Anordnungsproblem), aber mit dem gleichen Ergebnis.

Aus solchen Anregungen heraus sowie aufgrund weiterer Untersuchungen und Überlegungen entstand PASCALS Broschüre „Géométrie du hasard“ („Geometrie des Zufall“).

Das heute als pascalsches Dreieck bezeichnete arithmetische Zahlenschema war zwar schon lange bekannt, doch PASCAL hat es näher untersucht und vielfältige Nutzungsmöglichkeiten entdeckt. Die darin enthaltenen Binomialkoeffizienten spielen insbesondere in der Kombinatorik eine Rolle.

Neben seinen Beiträgen zur Mathematik verdienen auch PASCALS physikalische Untersuchungen Erwähnung. Die Versuche TORRICELLIS und OTTO VON GUERICKES hatten das Interesse an Fragen des Luftdrucks geweckt. Hierzu führte PASCAL zahlreiche Untersuchungen durch. So ließ er auf dem Gipfel des Puy de Dôme und im etwa 1000 m tiefer gelegenen Chermont-Ferrand Messungen durchführen, um den Zusammenhang zwischen der Größe des Luftdrucks und der Höhe über dem Meeresspiegel zu ermitteln. Damit legte er den Grundstein zur Hydrostatik. Seine Verdienste auf diesem Gebiet würdigt die Bezeichnung der heutigen Einheit für den Luftdruck – Pascal bzw. Hektopascal.

Auf Anregung PASCALS wurde im Jahre 1662 in Paris eine Art Omnibuslinie mit Kutschen nach einem festen Fahrplan eingerichtet, die man für fünf Sou benutzen konnte. Hierfür – wie auch für seine Rechenmaschine – erhielt er ein Patent. Dem Vernehmen nach geht auch die Erfindung der Schubkarre auf PASCAL zurück.

Mit zunehmendem Alter verschlechterte sich PASCALS Gesundheitszustand, und auch seine Schaffenskraft ließ nach. Schmerzen peinigten ihn, er wurde rechthaberisch und zynisch. Er kehrte sich von den Naturwissenschaften ab und wandte sich philosophischen Fragen sowie auch der Religion zu. Genau wie sein Vater gehörte er zur Lehre der Jansenisten, einer reformkatholischen Bewegung, die mit den Jesuiten in erbitterter Feindschaft lagen. Von PASCALS Verbitterung zeugt dessen Ausspruch:

Die Menschen rufen niemals so viel Leid hervor, als wenn sie aus Glaubensüberzeugung handeln.

Nach langer Krankheit starb BLAISE PASCAL – nicht einmal 40 Jahre alt geworden – am 19. August 1662 in Paris, wohin seine Familie 1648 übersiedelt war.