Gegeben ist eine Funktion .
Ihr Differenzialquotient in a ist der folgende:
Daher lautet die Gleichung der Ableitungsfunktion von f:
Im Allgemeinen ist der Definitionsbereich der Ableitungsfunktion nicht gleich dem der zugrunde liegenden Funktion, sondern vielmehr ein Teilbereich davon. Die Definitionsmenge von umfasst alle Elemente der Definitionsmenge von f, für die Ableitungen existieren.
Beispiele
Es gilt: und
Es gilt: und
Es gilt: und
Es gilt: und
Beachten Sie: Es ist stets .
Ableitungsfunktionen elementarer Funktionen
Wenn eine Funktion nur durch ihren Funktionsgraphen gegeben ist, dann kann man ihre Ableitungsfunktion näherungsweise durch grafisches Differenzieren bestimmen.
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Stand: 2010
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