Dezimalbrüche
Gemeine Brüche lassen sich in Dezimalbrüche umwandeln, indem man den Zähler z durch den Nenner n dividiert.
Der so entstehende Dezimalbruch wird
- endlich genannt, wenn der Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält, z. B.
- rein periodisch genannt, wenn der Nenner die Primfaktoren 2 und 5 nicht enthält, z. B.
Die Periode wird im Allgemeinen dadurch angegeben, dass die sich wiederholenden Ziffern überstrichen werden.
- gemischt periodisch (periodisch erst nach einer endlichen Vorperiode) genannt, wenn der Nenner (mindestens) einen der Primfaktoren 2 oder 5 und noch (mindestens) einen anderen Primfaktor enthält, z. B.
Die Länge der Vorperiode ist gleich der höchsten Potenz, die einer der Primfaktoren 2 oder 5 des Nenners hat, wobei Zähler und Nenner als teilerfremd vorausgesetzt werden (Bruch weitestgehend gekürzt). So ist bezogen auf die obigen Beispiele:
- , höchste Potenz von 2 ist 1;
Länge der Vorperiode: 1(0,1...) - , höchste Potenz von 2 ist 2;
Länge der Vorperiode: 2 (0,10...) - , höchste Potenz von 5 ist 3;
Länge der Vorperiode: 3 (0,861...)
Die Länge der Periode hängt ebenfalls von den Primfaktoren des Nenners ab. Die Periodenlänge ist im Höchstfall um 1 kleiner als der Nenner, oftmals ist die Periode aber kürzer. So ist:
Periodenlänge: 1
Periodenlänge: 6
Periodenlänge: 6 (maximal)
Hat ein Stammbruch die maximale Periodenlänge, so ergeben seine Vielfachen Dezimalbrüche, deren Perioden die gleiche Ziffernfolge haben, nur mit jeweils einer anderen Ziffer beginnen.
Ein Angebot von 