Arbeit und Energie im elektrischen Feld

Arbeit im homogenen elektrischen Feld

In einem homogenen elektrischen Feld ist die Feldkraft konstant. Für die verrichtete mechanische Arbeit gilt unter der Voraussetzung einer konstanten Kraft in Wegrichtung:
$\begin{array}{l}W=F\cdot s\\ \text{Mit}F=Q\cdot E\text{erhält man:}\\ W=Q\cdot E\cdot s\\ \text{Der Term}E\cdot s\text{ist die Spannung zwischen Ausgangspunkt}\\ \text{und Endpunkt}\text{, sodass man auch schreiben kann:}\\ W=Q\cdot U\\ Q\text{bewegte Ladung}\\ U\text{Spannung zwischen Anfangs- und Endpunkt}\end{array}$

Dabei ist zu beachten, dass die Arbeit nur vom Anfangs- und Endpunkt der Bewegung im elektrischen Feld abhängig ist, nicht aber vom Weg, der zwischen Anfangs- und Endpunkt zurückgelegt wird.
In einem beliebigen Feld ist die Feldkraft nicht konstant, die Arbeit kann demzufolge nicht in der genannten einfachen Weise berechnet werden. Liegt ein Radialfeld vor (Bild 2), dann ist eine Berechnung folgendermaßen möglich: Ausgangspunkt ist die allgemeine Definition der Arbeit in der Form:
$\begin{array}{l}W={\displaystyle \underset{r_1}{\overset{r_2}{\int }}F(r)\text{d}r}\\ \text{Für die Kraft}F\text{auf einen geladenen Körper im elektrischen}\\ \text{Feld gilt das coulombsche Gesetz:}\\ F(r)=\frac{1}{4\pi \cdot {\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r}\cdot \frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2},\text{wobei z}\text{.}\text{B}\text{.}{Q}_1\text{die felderzeugende}\\ \text{Ladung und}{Q}_2\text{die Ladung im Feld ist}\text{.}\\ \text{Setzt man diese Gleichung in die allgemeine Definition der}\\ \text{Arbeit ein}\text{, so erhält man:}\\ W=\frac{Q_1\cdot Q_2}{4\pi \cdot {\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r}\cdot {\displaystyle \underset{r_1}{\overset{r_2}{\int }}\frac{1}{r^2}}\text{d}r=\frac{Q_1\cdot Q_2}{4\pi \cdot {\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r}\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)\end{array}$
Auch in diesem Falle ist die Arbeit nur vom Anfangs- und Endpunkt und nicht vom Weg abhängig, der zwischen diesen beiden Punkten zurückgelegt wird.

Verrichtet man an einem geladenen Körper oder Teilchen im elektrischen Feld eine Arbeit entgegen der Feldkraft, dann vergrößert sich die potenzielle Energie des Körpers bzw. Teilchens. Im homogenen Feld lässt sich diese Energie so berechnen, wie das oben beschrieben ist.
Bei beliebigen elektrischen Feldern wählt man als Bezugspunkt für die potenzielle Energie meist einen Punkt im Unendlichen und betrachtet die Arbeit an einem positiv geladenen Körper (Bild 4). Dann gilt für die potenzielle Energie allgemein:
$E_{pot}=-Q{\displaystyle \underset{\infty }{\overset{r}{\int }}E(r)\text{d}r}$