Kirchhoffsche Gesetze

Der deutsche Physiker GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF (1824-1887) formulierte um 1847 zwei Grundregeln für elektrische Stromkreise, die heute als kirchhoffsche Regeln oder kirchhoffsche Gesetze bezeichnet werden. Diese beiden Gesetze, der Knotenpunktsatz und der Maschensatz, ermöglichen Berechnungen für beliebige Stromkreise.

Der Knotenpunktsatz

Vereinigen sich bei einer elektrischen Schaltung mehrere Stromzuflüsse und Stromabflüsse in einem Punkt, so spricht man von einem Verzweigungspunkt oder einem Knotenpunkt (Bild 1). Das 1. kirchhoffsche Gesetz, auch Knotenpunktsatz genannt, macht eine Aussage über die zufließenden und abfließenden Ströme. Dieser Knotenpunktsatz lautet:

In einem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.

${\displaystyle \sum I_{\text{zu}}={\displaystyle \sum I_{\text{ab}}}}$

Versieht man die zufließenden Ströme mit einem positiven Vorzeichen und die abfließenden Ströme mit einem negativen Vorzeichen, so ist die Summe der Stromstärken in einem Knotenpunkt stets null. Es gilt also:

${\displaystyle \sum _{\text{k}=1}^{\text{n}}{I}_{\text{k}}}=0$

Die kirchhoffschen Gesetze ermöglichen es, auch Berechnungen bei komplizierten Schaltungen vorzunehmen, indem man die Verhältnisse in den jeweiligen Maschen betrachtet.

Der Maschensatz

Ein geschlossener Stromkreis wird als Masche bezeichnet. In Bild 2 ist eine solche Masche mit Widerständen und elektrischen Quellen dargestellt. Eine Masche kann ein einzelner Stromkreis, aber auch ein Teil einer sehr komplexen elektrischen Schaltung sein. Für eine solche Masche gilt das 2. kirchhoffsche Gesetz, das auch als Maschenregel oder Maschensatz bezeichnet wird. Zur Formulierung des Maschensatzes wird folgende Vereinbarung getroffen: Es werden die Spannungen bzw. die Ströme in einer Masche betrachtet und diejenigen im Uhrzeigersinn mit einem positiven Vorzeichen, die anderen mit einem negativen Vorzeichen versehen. Dann lautet der Maschensatz:

In einer Masche ist die Summe der Spannungsabfälle über die Widerstände gleich der Summe der Urspannungen der dort vorhandenen elektrischen Quellen.

${\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{n}}{U}_{\text{i}}}={\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{n}}{I}_{\text{i}}\cdot R_{\text{i}}={\displaystyle \sum _{\text{k}=1}^{\text{m}}{U}_{\mathrm{0,}\text{k}}}}$

Befinden sich nur Widerstände in einer Masche, so wie das in Bild 3 dargestellt ist, dann vereinfacht sich der Maschensatz zu der Gleichung:

${\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{n}}{I}_{\text{i}}}\cdot R_{\text{i}}=0$